重積分:変数変換 複素数や重積分ヤコビアン→ヤコビアン正

重積分:変数変換 複素数や重積分ヤコビアン→ヤコビアン正。そのように定義されていますからね。積分ついて

定積分の積分区間の向きよって定積分値変わるのなぜでょうか
例えば、y=f(x)=2x対て閉区間[0≤x≤2]で定積分考えます ①x:0→2
∫(0→2)f(x)dx=[x^2](0→2)=4 0=4
②x:2→0
∫(2→0)f(x)dx=[x^2](2→0)=0 4= 4

なる思
定積分=f(x)描く面積だ解釈ているの、同じf(x)対て積分経路逆たら面積変わる言うの直感的理解できません

補足:
y軸の負の領域通る関数負の面積与えたり、重積分でば領域D内で被積分関数z軸負領域ば負の体積得られるこ直感的わかります
1変数関数おいて積分の向きよって定積分の符号変わるこわかりません (重積分でばf(x,y)の存在領域よって正負きまるの )
、複素関数おいて領域で正則な関数なら定積分の結果積分路依らない思

複素数や重積分(ヤコビアン→ヤコビアン正なるよう絶対値つけ、積分結果の符号関数押付ける)等の勉強始めて、1変数関数の定積分方向よって結果変わってまうこ対て疑問抱き 併せて教えていただけら幸い 重積分:変数変換。, → , α → βのように,積分区間,被積分関数,積分変数の各々を対応
するものに書き換えることによって,変数変換を行うことができます.
によって変数, に変換する場合を考えてみると,はそのままの形では面積
要素=に等しくなりません.1つに面積要素として計算するには,これ
を正の符号に変えます.=,, =,により,平面上の領域が平面
上の領域に移されるときヤコビアンの絶対値をで表すと面積要素は
倍になる.

そのように定義されていますからね。強いて言えば区間を入れ替えると符号が変わることで、被積分関数の符号が変わると捉えれば、例えばx軸の上側にあったグラフが下側に移ります。すると、定積分の値を符号付き面積と捉えることがより自然になりますね。定積分∫fxdx[a→b]についてその区間での原始関数Fxの増加量を表すので区間を[b→a]とすればFxの増加量の符号は逆になります。面積は「原始関数の増加量に相当する」という理論の変換こそ定積分なので、直感的には…そうですね、イメージ難しいですね…一応確認されたとおり、定積分の積分区間の向きによって定積分値が変わります。ここを疑うよりも、定積分=fxが描く面積だと解釈しているのですが、この解釈の適用範囲をおさえなおしましょう。

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